答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.

14.2

15.15

16.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（1）   

（2）

18.（1）证明见解析.   

（2）

19.（1）   

（2）（i）；列联表见解析，（ii）能

20.（1）在上单调递减   

（2）

21.（1）   

（2）

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22.（1）   

（2）

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23.（1）   

（2）